第71章已知＋=
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其实他听了一会就发现了,他根本不用听老师讲,仅看课本上公式一样的条文他就能理解。也就是说,他其实完全可以自学,想到就做,他课本页数倒退为第一章,自顾自的看起来,浑然不理李教授在讲什么了。
喝下那药剂后,他精神似乎也变的集中起来,全然没有以往的散漫分神。三分钟,他看完了第一章三角函数概要。
并且有种融会贯通的意味,他没有停止,马不停蹄看下一章的知识点。因为他从未觉得数学原来如此简单,就和幼稚园教的1+1等于几这样,觉得简单,就学的轻松,感觉轻松学起来没有压力,就会愿意去学,想要去学。
杨昊然连续不断的看了二十多分钟后,他终于赶上了李教授今天讲的知识点进度。“先到这里,我出几道题考考大家,和以往一样,会的自觉举手。”
李教授说完感觉有点口渴了,就打开放在讲台边上的杯子,边喝他边用眼角余光环顾全班学生。
一个聚精会神像是投入到他自己世界的身影引起了他的注意,主要他手上拿的是数学课本,要是班里其他人,他会感觉习以为常,可他不一样。
他是每次数学考试的吊车尾,他盖上瓶盖放下杯子,双手悠闲靠背,漫步走了过去。杨昊然浑然不觉,走到他身后的李教授,抬了抬老花眼镜,一同与他看起了他的数学课本。
李教授异常的举动吸引到了全班同学的注意,纷纷把目光看了过来。见是杨昊然,赵军内心暗爽,看你小子还神气什么,如今恐怕要在全班同学面前出糗了,他面露期待,静观事情发展。
最好李教授将杨昊然狠狠训诉一顿,以聊他内心慰藉,他心里暗暗道。杨梦瑶见李教授关注的竟然是自己的哥哥,面露焦急之色,疯狂给杨昊然打眼色,可沉浸在知识海洋的杨昊然怎么可能注意的到。
肖少婉、周世文、魏明包括班里一些对杨昊然观感还不错的同学都纷纷纷杨昊然打眼色暗示,老师在他后面,特别是他座位左邻右舍的,有男同学女同学。
那眼珠子咕溜溜的乱转都快瞪出来了,这部分同学有的也是看不惯上次赵军所作所为的学生,只不过事不关己高高挂起,上次也没有声援他。
不过最后杨昊然暴打赵军一顿,反而让他们感到解气,于是对他的印象好转了一些。有想提醒的,自然不缺乏想看杨昊然笑话的,应该说,班级里面大部分同学都是想看笑话来着。
身后的魏明,看的内心焦急难耐,要不是老师就在他旁边,他都想用脚踢耗子提醒对方了。整个教室的氛围一时陷入静谧之中,只听见杨昊然翻页的沙沙声。
这种诡异的气氛,足足长大一分钟后,李教授的声音打破。“杨昊然同学,你看的懂么?”李教授颇有些惊讶问道。
他观察了一分钟多,观他神情,好像不似作假,是真的在认真学习,不过杨昊然翻页速度有点快,让他又有些惊疑不定了,同时主要的是,杨昊然现在看的课本内容,超纲了,他都没讲,这些应该是他以后的教学内容。耳边响起的声音,近在咫尺,终于引起了杨昊然的注意。
他转头,看到一张老脸贴了过来,吓了一跳。“呃呃老师。”反应过来是李教授后,杨昊然才松了一口气,刚才都有种惊悚的感觉。“我问你,杨昊然同学,这些你都看的懂么?”
李教授指了指他手上端着的课本,课本上显示的知识点已经到了平面向量了。这起码要他下下周才能讲到的知识点。杨昊然迟疑了下。
犹豫道:“应该应该看的懂吧。”李教授观其语气,好像不像撒谎,以他这么多年的教学经验,学生有没有撒谎他一眼就能看出来,可是刚才杨昊然那可怕的阅读速度,让他也不禁嘀咕起来,对于自己多年的眼光不自信起来。
于是说道:“那好,既然你说看的懂,看到我黑板上那几道题了么?你去做出来,我就相信你,如果你办不到,那就是撒谎,上课开小差,回去写检讨。”李教授话说的中气十足。
看着杨昊然的老脸上也隐隐透露着期待,难道以往这个学渣,看走眼了,会是隐藏的数学天才么?自学看高一数学课本,看懂这不算什么,大有人在。
他看重的是杨昊然刚才那可怕的阅读速度,因为这代表着这人思维运转速度远超常人,足以称的上可怕,这就是天赋。
闻言,杨昊然抬头看了一眼黑板上的题目1:已知sin(a+b)=1,求证tan(2a+b+tanβ=02:f(cosx)=cos17x,求f(sinx)3:已知Π/64
只看一眼,这些题目似乎就印刻在他脑海里了,不断碰撞,如同火花一样,仅仅两三秒,解题思路已经出现在他脑海。“好。”杨昊然点点头,不知不觉之间,他的语气已经充满了以往学渣所没有的自信风采。
杨昊然自信满满的模样,引起班级里面一阵哗然,一些忍不住的同学当场笑出了声,要不是顾忌老师在场,可能都忍不住出言嘲讽了。
这些题目,有的他们都不会解,例如学霸杨梦瑶,望着黑板上的题目,都露出深思之色,一时半会没有这么快想到解题方法,而杨昊然仅仅看了两三秒,就仿佛自己会了一番,自然引起他们发笑。
杨昊然背后的魏明,也有些懵,百思不得其解,耗子不会就说不会算了,反正李教授说说什么检讨都是虚的,以往耗子在他课上睡觉都没说什么。
此刻,连魏明内心都犯起了嘀咕,虽然觉得耗子自信的模样好是好,也希望他是真的会,可内心深处,他觉得除非发生奇迹,不然耗子闹到这程度非出糗不可。
赵军看着笑出了声,全班笑的最明目张胆,最开心的也莫属现在的他了,嘴角的笑意都止不住,微微颤抖。杨梦瑶已经不管其他的了。
她目光紧紧盯着黑板上的题目,小脑瓜疯狂想着解题方法,黑板上的题她大部分都会,可有一道有点复杂,变量多,她现在也在思考怎么解题,她想着等下要是哥哥出糗的时候。
她主动提议去答题,这样就能避免或者减少哥哥的尴尬了。如杨梦瑶、周世文、肖少婉等等成绩优异的,目前都在抓紧时间思考黑板上的题目。
而杨昊然已经在李教授的目光中,走上讲台。台下的大部分同学望眼欲穿,乐呵呵的等着看笑话。李教授也有紧张。
那一双历经世事,早已浑浊的双眼目露期待,理智告诉他不可能,但又莫名的对多年的眼光有莫名的自信,他很久没遇到令他看走眼的年轻人了。杨昊然走上讲台,没有丝毫犹豫,拿起粉笔,刷刷写了起来。
题目1,已知sin(a+b)=1,求证tan(2a+b)+tanβ=0解:因为sin(a+b)=1,所以a+Β=2kπ+Π/2,tan(2a+β)+tanb=tan(a+2kπ+π/2)+tan(2kt+π/2-a)=tan(a+π/2)+tan(π/2-a)=tan(a+t-π/2)+tan(t/2-a)=tan(a-π/2)+tan(π/2-a)=0题目2:f(cosx)=cos17x,求f(sinx)解:f(cosx)=cos17x
其实他听了一会就发现了,他根本不用听老师讲,仅看课本上公式一样的条文他就能理解。也就是说,他其实完全可以自学,想到就做,他课本页数倒退为第一章,自顾自的看起来,浑然不理李教授在讲什么了。
喝下那药剂后,他精神似乎也变的集中起来,全然没有以往的散漫分神。三分钟,他看完了第一章三角函数概要。
并且有种融会贯通的意味,他没有停止,马不停蹄看下一章的知识点。因为他从未觉得数学原来如此简单,就和幼稚园教的1+1等于几这样,觉得简单,就学的轻松,感觉轻松学起来没有压力,就会愿意去学,想要去学。
杨昊然连续不断的看了二十多分钟后,他终于赶上了李教授今天讲的知识点进度。“先到这里,我出几道题考考大家,和以往一样,会的自觉举手。”
李教授说完感觉有点口渴了,就打开放在讲台边上的杯子,边喝他边用眼角余光环顾全班学生。
一个聚精会神像是投入到他自己世界的身影引起了他的注意,主要他手上拿的是数学课本,要是班里其他人,他会感觉习以为常,可他不一样。
他是每次数学考试的吊车尾,他盖上瓶盖放下杯子,双手悠闲靠背,漫步走了过去。杨昊然浑然不觉,走到他身后的李教授,抬了抬老花眼镜,一同与他看起了他的数学课本。
李教授异常的举动吸引到了全班同学的注意,纷纷把目光看了过来。见是杨昊然,赵军内心暗爽,看你小子还神气什么,如今恐怕要在全班同学面前出糗了,他面露期待,静观事情发展。
最好李教授将杨昊然狠狠训诉一顿,以聊他内心慰藉,他心里暗暗道。杨梦瑶见李教授关注的竟然是自己的哥哥,面露焦急之色,疯狂给杨昊然打眼色,可沉浸在知识海洋的杨昊然怎么可能注意的到。
肖少婉、周世文、魏明包括班里一些对杨昊然观感还不错的同学都纷纷纷杨昊然打眼色暗示,老师在他后面,特别是他座位左邻右舍的,有男同学女同学。
那眼珠子咕溜溜的乱转都快瞪出来了,这部分同学有的也是看不惯上次赵军所作所为的学生,只不过事不关己高高挂起,上次也没有声援他。
不过最后杨昊然暴打赵军一顿,反而让他们感到解气,于是对他的印象好转了一些。有想提醒的,自然不缺乏想看杨昊然笑话的,应该说,班级里面大部分同学都是想看笑话来着。
身后的魏明,看的内心焦急难耐,要不是老师就在他旁边,他都想用脚踢耗子提醒对方了。整个教室的氛围一时陷入静谧之中,只听见杨昊然翻页的沙沙声。
这种诡异的气氛,足足长大一分钟后,李教授的声音打破。“杨昊然同学,你看的懂么?”李教授颇有些惊讶问道。
他观察了一分钟多,观他神情,好像不似作假,是真的在认真学习,不过杨昊然翻页速度有点快,让他又有些惊疑不定了,同时主要的是,杨昊然现在看的课本内容,超纲了,他都没讲,这些应该是他以后的教学内容。耳边响起的声音,近在咫尺,终于引起了杨昊然的注意。
他转头,看到一张老脸贴了过来,吓了一跳。“呃呃老师。”反应过来是李教授后,杨昊然才松了一口气,刚才都有种惊悚的感觉。“我问你,杨昊然同学,这些你都看的懂么?”
李教授指了指他手上端着的课本,课本上显示的知识点已经到了平面向量了。这起码要他下下周才能讲到的知识点。杨昊然迟疑了下。
犹豫道:“应该应该看的懂吧。”李教授观其语气,好像不像撒谎,以他这么多年的教学经验,学生有没有撒谎他一眼就能看出来,可是刚才杨昊然那可怕的阅读速度,让他也不禁嘀咕起来,对于自己多年的眼光不自信起来。
于是说道:“那好,既然你说看的懂,看到我黑板上那几道题了么?你去做出来,我就相信你,如果你办不到,那就是撒谎,上课开小差,回去写检讨。”李教授话说的中气十足。
看着杨昊然的老脸上也隐隐透露着期待,难道以往这个学渣,看走眼了,会是隐藏的数学天才么?自学看高一数学课本,看懂这不算什么,大有人在。
他看重的是杨昊然刚才那可怕的阅读速度,因为这代表着这人思维运转速度远超常人,足以称的上可怕,这就是天赋。
闻言,杨昊然抬头看了一眼黑板上的题目1:已知sin(a+b)=1,求证tan(2a+b+tanβ=02:f(cosx)=cos17x,求f(sinx)3:已知Π/64
只看一眼,这些题目似乎就印刻在他脑海里了,不断碰撞,如同火花一样,仅仅两三秒,解题思路已经出现在他脑海。“好。”杨昊然点点头,不知不觉之间,他的语气已经充满了以往学渣所没有的自信风采。
杨昊然自信满满的模样,引起班级里面一阵哗然,一些忍不住的同学当场笑出了声,要不是顾忌老师在场,可能都忍不住出言嘲讽了。
这些题目,有的他们都不会解,例如学霸杨梦瑶,望着黑板上的题目,都露出深思之色,一时半会没有这么快想到解题方法,而杨昊然仅仅看了两三秒,就仿佛自己会了一番,自然引起他们发笑。
杨昊然背后的魏明,也有些懵,百思不得其解,耗子不会就说不会算了,反正李教授说说什么检讨都是虚的,以往耗子在他课上睡觉都没说什么。
此刻,连魏明内心都犯起了嘀咕,虽然觉得耗子自信的模样好是好,也希望他是真的会,可内心深处,他觉得除非发生奇迹,不然耗子闹到这程度非出糗不可。
赵军看着笑出了声,全班笑的最明目张胆,最开心的也莫属现在的他了,嘴角的笑意都止不住,微微颤抖。杨梦瑶已经不管其他的了。
她目光紧紧盯着黑板上的题目,小脑瓜疯狂想着解题方法,黑板上的题她大部分都会,可有一道有点复杂,变量多,她现在也在思考怎么解题,她想着等下要是哥哥出糗的时候。
她主动提议去答题,这样就能避免或者减少哥哥的尴尬了。如杨梦瑶、周世文、肖少婉等等成绩优异的,目前都在抓紧时间思考黑板上的题目。
而杨昊然已经在李教授的目光中,走上讲台。台下的大部分同学望眼欲穿,乐呵呵的等着看笑话。李教授也有紧张。
那一双历经世事,早已浑浊的双眼目露期待,理智告诉他不可能,但又莫名的对多年的眼光有莫名的自信,他很久没遇到令他看走眼的年轻人了。杨昊然走上讲台,没有丝毫犹豫,拿起粉笔,刷刷写了起来。
题目1,已知sin(a+b)=1,求证tan(2a+b)+tanβ=0解:因为sin(a+b)=1,所以a+Β=2kπ+Π/2,tan(2a+β)+tanb=tan(a+2kπ+π/2)+tan(2kt+π/2-a)=tan(a+π/2)+tan(π/2-a)=tan(a+t-π/2)+tan(t/2-a)=tan(a-π/2)+tan(π/2-a)=0题目2:f(cosx)=cos17x,求f(sinx)解:f(cosx)=cos17x