247章 非欧几何
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意大利人斐波那契的数学水平是大师级，他的翻译水平是大师+。
意大利所处的地中海腹地连通欧亚非，全世界的商品和知识在此交融。
精通多种语言的斐波那契是威尼斯商人的儿子，他翻译了埃及、阿拉伯、印度、中国的数学文献，并融会贯通形成欧洲文艺复兴版的数学大百科。
欧洲数学因此复活，随后的几百年之内欧洲数学天才辈出，数学进入了最鼎盛的黄金年代，其深远影响一直持续至今。
“接下来我将认识卢卡-菲尔比诺蒂。”沈奇锁定一位深色卷发、浓眉大眼的白人男生，资料显示，卢卡-菲尔比诺蒂是一位意大利留学生，教室中具备南欧人外貌特征的只有这位男生。
深色卷发、浓眉大眼的男生举手示意他就是卢卡-菲尔比诺蒂。
沈奇问到：“卢卡，请告诉我第一次数学危机发生的年代，以及原因。”
“公元前400年左右，根号2被发现了。”卢卡拿腔拿调的以希腊史诗吟诵的口吻，戏份很足的演绎到：“万物皆数，宇宙可度，希帕苏斯，邪恶之主。”
哟呵，你可真能演，在米兰戏剧学院进修过的吧，卢卡？
沈奇的演技被激发，第一次正儿八经的辅导学生，他希望能跟这些年轻的小伙子打成一片。
“我亲爱的朋友。”沈奇踱步到卢卡面前，手中一本《非欧几何》缓缓翻页，他抬头凝视天花板，以苏格拉底般的厚重语调娓娓陈述：“卿言偏颇，吾心寥落，根号之2，合理存在。”
卢卡和沈奇相视一笑，尽在不言中。
两只戏精，果然这是在飙戏呀！
其余学生没想到沈奇是这种带课风格，幽默而灵活，从容亦大度，比那些老头子们有趣多了。
沈奇、卢卡之间切换希腊史诗画风，一问一答阐述了第一次数学危机。
毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，他们认为宇宙间的万物皆可公度，即表达为两个整数之比。
根号2的出现让毕达哥拉斯惊恐不安，这个邪恶的数字居然无法表达为任何两个整数之比！
不存在的，根号2或者类似根号2的邪恶数字是绝对不存在的。
然而毕达哥拉斯的学生希帕苏斯成功证明了根号2的存在，无理数的概念因此诞生。
“无理”是相对于有理数而无理，无理数本身是合理的。
这就是发生在两千多年前的那次数学危机，它因根号2及无理数而产生，史称“第一次数学危机”。
“我非常满意卢卡的答案。”沈奇走回到黑板前，说到：“等价交换，我将公布我的年龄信息。我今年21岁，再过几个月满22岁。”
“老天，我也是21岁，而我还在读二年级！”斯蒂芬夸张的大喊大叫，没有对比就没有伤害。
“斯蒂芬，科罗拉多大叔，当你23岁读四年级的时候，同样是23岁的奇，他有可能成为你的论文指导教授。”卢卡大胆预测了这么一种情况。
卢卡今年19岁，年轻代表着希望，他比那些20岁以上的老家伙们更具潜力和年龄优势。
“超级啰嗦的意大利人！”斯蒂芬来自科罗拉多州的一座五线小城市，是班上为数不多的美国本土学生。
虽然普林斯顿的本科生来源有90%来自美国本土，但在数学系例外，数学系的本科生一半以上都是外国留学生。
“数学史的交流属于拓展训练，不计入导修课评估报告中。”沈奇收放自如的进入主题，数学史是开胃菜，非欧几何才是主餐。
课题气氛归于严肃，轻松了一会儿，到头来21岁的助教哥哥还是要玩真的。
大课教授负责基础理论的讲解，导修课助教负责辅导学生复习，布置作业、检查作业。
历经大课、导修课、参与小组讨论、完成作业、考试等一系列考验后，这些二年级学生才能获得一门课程的学分。
普林斯顿的师资多，学生少，他们拥有世界上最好的本科教育。
普大学生的压力很大，挺辛苦的，但接受过这种高水平高质量教育的学生，走出普林斯顿校门后展现出的风采和气质有那么一种独特的味道。
普林斯顿本科毕业生的就业率高达94%以上，这在失业率如此严重的美国可谓“普大出品、一将难求”。
沈奇进入主题开始导修，他同样以一个专业问题起头：“约翰-M-格罗斯顿，请用一句话回答我，非欧几何与欧几里得几何的区别是什么？我想穆勒教授已经教过你们了，让我们复习一下这个最基础的概念。”
来自英国的约翰-M-格罗斯顿立即回答：“在欧氏几何中，若一条直线与另外两条直线相交且使其一侧的内角和小于两个直角，则该两条直线在该侧延长后必定相交。而在非欧几何中……”
沈奇打断了约翰-M-格罗斯顿的回答，不满意的摇摇头：“嘿，约翰，我并不希望听到一字不改的欧几里得第五公设，这是中学生的及格标准。而你，约翰-M-格罗斯顿，是普林斯顿数学系二年级学生。我需要更有创意的答案。”
“杰克-马，请你继续回答这个问题。”沈奇锁定一位亚裔面孔的学生，他记得学生花名册上有一位叫“Jack-Ma”的学生，国籍是美国。
Jack-Ma这个名字一看就是亚裔，并且有很大可能性是华裔。
果然，这位东方面孔的年轻人是杰克-马，他个子不高，皮肤有点黑，烫着时髦的发型。
杰克-马给出了他的答案，一口纯正的美式英语说明他在美国呆了很长时间，他应该是在美国长大的：“欧氏几何中的球面，对于在球面上爬行的蚂蚁来说是非欧几何的平面，蚂蚁在爬行过程中不会感觉到球面的弯曲。”
沈奇打了个响指，非常满意杰克-马的回答：“嘿，嘿，杰克，杰克，完美的答案，A+！这才是普林斯顿的风格。”
“嘿嘿嘿，是的呀，谢谢夸奖。”杰克-马受到表扬后一点儿都不谦虚客气，看来他已深受美国文化的影响。
沈奇进教室后快速提了几个问题，包括两个数学史问题和几个非欧几何问题，十二位学生每人都接受了沈奇的提问。
沈奇记住了导修班中每一位学生的面孔，和花名册上的英文姓名对号入座。
目前来说表现最好的是意大利留学生卢卡，以及亚裔美国人杰克-马。
优秀的学生总是能得到老师更多的关注，沈奇在不知不觉中转变角色，他的第一堂导修课还算成功。
至少到目前为止，十二位数学系二年级学生对导修课老师沈奇给出好评。
一百二十美元的课时费，沈奇赚的轻松而惬意，他喜欢这种课堂氛围，他希望能将自己的一些数学经验和认知与这些师弟们分享，并对他们起到帮助。
热烈的讨论、各抒己见是导修课的主旋律，时不时还会来一场头脑风暴，针对某个议题进行发散式的逻辑推演。
数学系的议题往往就是一道数学题，靠刷题起家的沈奇现在不刷题了，他负责出题和布置作业。
意大利人斐波那契的数学水平是大师级，他的翻译水平是大师+。
意大利所处的地中海腹地连通欧亚非，全世界的商品和知识在此交融。
精通多种语言的斐波那契是威尼斯商人的儿子，他翻译了埃及、阿拉伯、印度、中国的数学文献，并融会贯通形成欧洲文艺复兴版的数学大百科。
欧洲数学因此复活，随后的几百年之内欧洲数学天才辈出，数学进入了最鼎盛的黄金年代，其深远影响一直持续至今。
“接下来我将认识卢卡-菲尔比诺蒂。”沈奇锁定一位深色卷发、浓眉大眼的白人男生，资料显示，卢卡-菲尔比诺蒂是一位意大利留学生，教室中具备南欧人外貌特征的只有这位男生。
深色卷发、浓眉大眼的男生举手示意他就是卢卡-菲尔比诺蒂。
沈奇问到：“卢卡，请告诉我第一次数学危机发生的年代，以及原因。”
“公元前400年左右，根号2被发现了。”卢卡拿腔拿调的以希腊史诗吟诵的口吻，戏份很足的演绎到：“万物皆数，宇宙可度，希帕苏斯，邪恶之主。”
哟呵，你可真能演，在米兰戏剧学院进修过的吧，卢卡？
沈奇的演技被激发，第一次正儿八经的辅导学生，他希望能跟这些年轻的小伙子打成一片。
“我亲爱的朋友。”沈奇踱步到卢卡面前，手中一本《非欧几何》缓缓翻页，他抬头凝视天花板，以苏格拉底般的厚重语调娓娓陈述：“卿言偏颇，吾心寥落，根号之2，合理存在。”
卢卡和沈奇相视一笑，尽在不言中。
两只戏精，果然这是在飙戏呀！
其余学生没想到沈奇是这种带课风格，幽默而灵活，从容亦大度，比那些老头子们有趣多了。
沈奇、卢卡之间切换希腊史诗画风，一问一答阐述了第一次数学危机。
毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，他们认为宇宙间的万物皆可公度，即表达为两个整数之比。
根号2的出现让毕达哥拉斯惊恐不安，这个邪恶的数字居然无法表达为任何两个整数之比！
不存在的，根号2或者类似根号2的邪恶数字是绝对不存在的。
然而毕达哥拉斯的学生希帕苏斯成功证明了根号2的存在，无理数的概念因此诞生。
“无理”是相对于有理数而无理，无理数本身是合理的。
这就是发生在两千多年前的那次数学危机，它因根号2及无理数而产生，史称“第一次数学危机”。
“我非常满意卢卡的答案。”沈奇走回到黑板前，说到：“等价交换，我将公布我的年龄信息。我今年21岁，再过几个月满22岁。”
“老天，我也是21岁，而我还在读二年级！”斯蒂芬夸张的大喊大叫，没有对比就没有伤害。
“斯蒂芬，科罗拉多大叔，当你23岁读四年级的时候，同样是23岁的奇，他有可能成为你的论文指导教授。”卢卡大胆预测了这么一种情况。
卢卡今年19岁，年轻代表着希望，他比那些20岁以上的老家伙们更具潜力和年龄优势。
“超级啰嗦的意大利人！”斯蒂芬来自科罗拉多州的一座五线小城市，是班上为数不多的美国本土学生。
虽然普林斯顿的本科生来源有90%来自美国本土，但在数学系例外，数学系的本科生一半以上都是外国留学生。
“数学史的交流属于拓展训练，不计入导修课评估报告中。”沈奇收放自如的进入主题，数学史是开胃菜，非欧几何才是主餐。
课题气氛归于严肃，轻松了一会儿，到头来21岁的助教哥哥还是要玩真的。
大课教授负责基础理论的讲解，导修课助教负责辅导学生复习，布置作业、检查作业。
历经大课、导修课、参与小组讨论、完成作业、考试等一系列考验后，这些二年级学生才能获得一门课程的学分。
普林斯顿的师资多，学生少，他们拥有世界上最好的本科教育。
普大学生的压力很大，挺辛苦的，但接受过这种高水平高质量教育的学生，走出普林斯顿校门后展现出的风采和气质有那么一种独特的味道。
普林斯顿本科毕业生的就业率高达94%以上，这在失业率如此严重的美国可谓“普大出品、一将难求”。
沈奇进入主题开始导修，他同样以一个专业问题起头：“约翰-M-格罗斯顿，请用一句话回答我，非欧几何与欧几里得几何的区别是什么？我想穆勒教授已经教过你们了，让我们复习一下这个最基础的概念。”
来自英国的约翰-M-格罗斯顿立即回答：“在欧氏几何中，若一条直线与另外两条直线相交且使其一侧的内角和小于两个直角，则该两条直线在该侧延长后必定相交。而在非欧几何中……”
沈奇打断了约翰-M-格罗斯顿的回答，不满意的摇摇头：“嘿，约翰，我并不希望听到一字不改的欧几里得第五公设，这是中学生的及格标准。而你，约翰-M-格罗斯顿，是普林斯顿数学系二年级学生。我需要更有创意的答案。”
“杰克-马，请你继续回答这个问题。”沈奇锁定一位亚裔面孔的学生，他记得学生花名册上有一位叫“Jack-Ma”的学生，国籍是美国。
Jack-Ma这个名字一看就是亚裔，并且有很大可能性是华裔。
果然，这位东方面孔的年轻人是杰克-马，他个子不高，皮肤有点黑，烫着时髦的发型。
杰克-马给出了他的答案，一口纯正的美式英语说明他在美国呆了很长时间，他应该是在美国长大的：“欧氏几何中的球面，对于在球面上爬行的蚂蚁来说是非欧几何的平面，蚂蚁在爬行过程中不会感觉到球面的弯曲。”
沈奇打了个响指，非常满意杰克-马的回答：“嘿，嘿，杰克，杰克，完美的答案，A+！这才是普林斯顿的风格。”
“嘿嘿嘿，是的呀，谢谢夸奖。”杰克-马受到表扬后一点儿都不谦虚客气，看来他已深受美国文化的影响。
沈奇进教室后快速提了几个问题，包括两个数学史问题和几个非欧几何问题，十二位学生每人都接受了沈奇的提问。
沈奇记住了导修班中每一位学生的面孔，和花名册上的英文姓名对号入座。
目前来说表现最好的是意大利留学生卢卡，以及亚裔美国人杰克-马。
优秀的学生总是能得到老师更多的关注，沈奇在不知不觉中转变角色，他的第一堂导修课还算成功。
至少到目前为止，十二位数学系二年级学生对导修课老师沈奇给出好评。
一百二十美元的课时费，沈奇赚的轻松而惬意，他喜欢这种课堂氛围，他希望能将自己的一些数学经验和认知与这些师弟们分享，并对他们起到帮助。
热烈的讨论、各抒己见是导修课的主旋律，时不时还会来一场头脑风暴，针对某个议题进行发散式的逻辑推演。
数学系的议题往往就是一道数学题，靠刷题起家的沈奇现在不刷题了，他负责出题和布置作业。